Aufgabe1: (6Punkte)

Am 27.9.2007 schwitzte Ingo Wirth im Audimax-Hörsaal über der Klausur Mathematik für die Informationswirtschaft. Alle Aufgaben erschienen ihm schwer, manche gänzlich unverständlich.
An einer der einfacheren überlegte Ingo gerade. Sie lautete wie folgt:
"Wählen Sie die Seiten a und b eines Rechtecks so, dass der Umfang gleich 2 und die Fläche maximal ist. Beweisen Sie die Richtigkeit Ihrer Wahl."

Ingo hatte das dunkle Gefühl, dass eine sehr ähnliche Aufgabe bereits auf den Übungsblättern vorgekommen war. Verwunderlich war das nicht, denn es war vor der Klausur angekündigt worden, dass sich die Klausuraufgaben zum überwiegenden Teil an den Übungsaufgaben orientieren würden.
Leider konnte sich Ingo nicht genauer an die Aufgabe erinnern. Ein leises Schuldgefühl stieg in ihm hoch: Vielleicht hätte er die Übungsaufgaben ja doch hin- und wieder mal selber lösen sollen, anstatt sie nur schnell abzuschreiben? Aber jetzt war es leider zu spät.

Ingo musste jetzt langsam etwas unternehmen, die Zeit lief ihm davon und übermäßig viele Punkte brachte diese Aufgabe ja nicht. Da kam ihm die Idee, dass es nichts schaden konnte, einige Werte durchzuprobieren. Wenn der Umfang des Rechtecks gleich zwei ist, was waren denn dann brauchbare Werte von a und b. Vielleicht a = b = 1? Nein, das lieferte den Umfang 4. Aber vielleicht a=b= 1/2? Ja, das ging. Alternativen waren a=1/3 b=2/3 sowie a=1/4 b=3/4 und so weiter.

Wie groß war denn nun jeweils die Fläche? Ingo stöhnte leise vor sich hin. Die Formel A = a*b für die Fläche eines Rechtecks war ihm noch geläufig, aber jetzt schien eine unangenehme Zeit des
Kopfrechnens auf ihn zuzukommen. Wie schon einige Male während dieser Klausur ärgerte sich Ingo, dass kein Taschenrechner benutzt werden durfte. Wie rückschrittlich war doch die Universität
gegenüber seiner Schule, wo er und seine Mitschüler schon seit der fünften Klasse mit Taschenrechner hatten arbeiten dürfen! Am meisten ärgerte sich Ingo darüber, wie selbstverständlich die Ablehnung des Taschenrechners begründet worden war. Erstens seien Taschenrechner heutzutage gegenüber Computern nicht mehr abzugrenzen, sodass man bei Freigabe von Taschenrechnern alle Hilfsmittel freigeben musste. Dann wurde aber, so zweitens, der Schwerpunkt der Arbeit entsprechend mehr auf Verständnis- und Modellierungsaufgaben liegen. Nach diesen Erläuterungen waren er und seine Kommilitonen einfach gefragt worden, ob sie eine Klausur mit oder ohne Hilfsmittel wollten, und fast alle - auch Ingo - hatten sich gegen den Taschenrechner entschieden.

Es mussten also Brüche im Kopf multipliziert werden.
[...]

(nach einer wahren Begebenheit, aufgezeichnet von ###Name des Übungsleiters###)

Was Ingo jetzt noch tat, war, abstruse Rechenfehler einzubauen - die die Studenten nun als Übungsaufgabe beheben sollten.
Und unser Übungsleiter freute sich ein Loch in den Bauch, dass ihm mit dieser Aufgabe so ein Riesen-Gag gelungen war, bei dem er zudem auch noch pädagodische Ratschläge einbauen konnte...

Da hätte ich Mr. "almighty" Neuss so gern Fourier- und Taylorreihen aller Art erstellt, komplizierteste Ausdrücke partiell und unter Zuhilfenahme von Substitutionen integriert, komplexe Einheitswurzeln gezogen, den arctan auswendig runtergebetet, Orthonormalbasen erzeugt, Definitionen von Gruppen, Ringen und Körpern um die Ohren gehauen, Gradientenfelder bestimmt, eine Reihe auf vier verschiedene Arten gleichzeitig konvergieren lassen - und Zaubertricks angewendet...

Aber nein: Er setzt uns eine Klausur vor, für die man sich fast schämen muss. Man kann sie vielleicht nicht als "einfach" bezeichnen (damit täte man denen Unrecht, die damit Probleme hatten), aber auf jeden Fall als "sehr gut machbar". Doch so etwas hat immer seinen Haken: Manche Frage hätte ich so nie und nimmer erwartet - und dumme Fehler macht man auch immer genug. Trotzdem: Schlecht dürfte es nicht ausgefallen sein.

Am symptomatischsten sicherlich folgende Frage:
Wählen Sie die Seiten a und b eines Rechtecks so, dass der Umfang gleich 2 und die Fläche maximal ist.
Wem das bekannt vorkommt: Ich erinnere mich noch gut, dass diese Frage im Laufe meiner Schullaufbahn seit der Mittelstufe mindestens drei- oder viermal gestellt wurde. An der Uni ist einem allerdings das simple Vorgehen abhanden gekommen, so dass die Ansätze vom Aufstellen einer Lagrange-Gleichung dreier Variablen bis hin zur linearen Optimierung (incl. Nebenbedingung) des Operation Research reichten...

In knapp 22 Stunden werde ich die wichtigste Klausur meines Studiums hinter mich gebracht haben - hoffentlich erfolgreich, da sie immerhin 8,33% meiner Bachelor-Endnote zählt und ich noch nie so viel auf eine Prüfung gelernt hatte, wie jetzt.
Also nochmal die Matrixeigenschaften überfliegen, die wichtigsten Reihenentwicklungen und Aufleitungen anschauen - und vor allem nicht vergessen, den Zauberstab mitzunehmen.

Der Zauberspruch, wenn's um Basiswechsel geht! Vergesst Abracadabra und Simsalabim...

Oberkante Unterlippe.

Nun, um genau zu sein: So schlimm ist es noch nicht. Aber ich vermute, dass mir Mathe bis Donnerstag genau da stehn wird. Der Stoff ist nun fast komplett durchgearbeitet und auch Fourierreihen und die Hesse-Matrix als verstanden abgehakt (beim kleinen Rest gilt der Mut zur Lücke), aber nun hilft nur noch Rechnen Rechnen Rechnen. Und das ist immer der ätzendste Teil, vor allem wenn es nicht so ganz rund läuft. Aber es wird schon irgendwie werden...

Jaa, ich bin am Mathe-Lernen. Für die große Klausur (tatsächlich die wichtigste des gesamten Studiums) in zweieinhalb Wochen. Hab bisher 2/3 des Stoffs des ersten Semesters durch, noch ein Rest LA und dann widme ich mich ganz der Ana. Und vor allem dem Üben, Üben, Üben, das in Mathe das Salz in der Suppe ist.
Aus diesem Grund habe ich meinen Lebensmittelpunkt wieder nach Karlsruhe verlegt und hoffe, mich da gut konzentrieren und ablenken zu können...

Quasi als Rückblick auf das zweite Semesters und auf das, was davon hängen blieb, baute ich aus den wichtigsten und charakteristischsten Begriffe aus Info2, Mathe2, Stasi1, EIW, BGB2 und ÖR1 eine kleine Geschichte, die wirklich nur Inwis verstehen KÖNNEN. Alle anderen können sich damit trösten, dass sie diesen Mist zum Glück nie lernen müssen.

Es war einmal ein kleiner Rot-Schwarz-Baum. Dieser lebte fröhlich und balanciert mit seiner Familie – die als Gesamthandsgemeinschaft organisiert war – in den Wäldern des Fürstentums Fridericiana. Doch eines Tages hatte er genug von der beschaulichen Bestandsmasse und dem immergleichen Tagesablauf, der nur durch gelegentliche Knotenüberläufe aufgelockert wurde. Zudem fühlte er sich zunehmend von seiner Mutter, einem M-Baum, genervt, die sich des öfteren über seine Trendkomponente und die Verletzung ihrer Service-Level-Agreements beschwert hatte. Außerdem hatte er mittlerweile eine beachtliche Schwarzhöhe erreicht und fühlte sich groß genug, um sich in die weite Welt der Primärleistungspflichten outzusourcen – und ganz abgesehen davon verspürte er insgeheim den Wunsch, mit einem süßen ausgewogenen B-Baum zu verschmelzen.
Also verabschiedete er sich von seinem roten Onkel, der ihm beim Gehen noch riet, sich von den zwielichtigen Abelschen Gruppen fernzuhalten und stattdessen seiner Orthonormalbasis treu zu bleiben, und begann seinen Weg der vertikalen Integration. Doch wohin sollte er gehen? Er entschied sich, zuerst einen Walkthrough zu machen und danach auf die Breitensuche nach dem Mississippi zu gehen, an dem sich anscheinend viele Suffix-Bäume versammeln.

Doch nachdem er so eine Weile vor sich hingetrottet war, begann sein Magen zu knurren. „Oh nein, eine Organstreitigkeit!“, dachte er sich. „Aber das sind leider Uncontrollables.“ Doch wie der Zufall so will, sah er direkt vor sich eine Milchkuh. Er sah sich um, doch nirgends war ein Stakeholder zu sehen. „Hmm, eigentlich entspricht das nicht der Euklidischen Norm. Aber ich muss wohl das Produktionskozept ändern und zum Nießbrauch übergehen…“ Und so begann er, greedy wie er war, die Kuh zu melken. „Ha! Was haben wir denn hier für eine Eingriffskondiktion?!“, ertönte plötzlich eine laute Stimme. Der Rot-Schwarz-Baum führte vor Schreck eine Doppelrotation durch. Nun gab es keine Exculpationsmöglichkeit mehr, ein klassisches Prinzipal-Agent-Problem (auch Majoranten-Minoranten-Kriterium genannt) – denn hinter ihm stand der fürstliche Ordnungshüter Kotler, der gerade eine Inspektion durchführte und dafür bekannt war, bei Dieben die Master-Method durchzuführen – in ganz schlimmen Fällen sogar das blutige Teile-und-Herrsche. Der Rot-Schwarz-Baum dachte kurz an das Überlisten des Widersachers, doch Kotler kam ihm mit einer Gewaltenverschränkung zuvor. „Ein oberer Anrainer hat dich beobachtet, dieser Anwendungsfall war ganz klar eine unberechtigte Geschäftsführung ohne Auftrag – da kannst du dich auch nicht mit gutgläubigem Erwerb herausreden!“ Und bevor sich der Rot-Schwarz-Baum noch auf das Verhältnismäßigkeitsprinzip dieses Verwaltungsaktes und den Ermessensnichtgebrauch berufen konnte, wurde er auch schon in den Kerker geworfen.

Ein klassisches Punkt-in-Polygon-Problem und Auflösung durch Verkettung war aufgrund der Verfassungsimmanenten Schranken unmöglich. „Ich fürchte, dieses Problem hat einen Aufwand von O(n²) – I am my position“, seufzte unser Baum. Sollte dies für ihn zur Ewigkeitsklausel werden? Er sah sich in seiner Zelle um. Außer ihm waren noch eine niederträchtige Cauchy-Folge, ein total besoffenes chi-Quadrat und eine Zufallsvariable eingesperrt. Eine Zufallsvariable? Das könnte klappen… „Liegt dein Erwartungswert jenseits der kleinsten oberen Schranke?“, fragte unser Baum in der leisen Hoffnung, hier mit einer Hypergeometrischen Verteilung zu sprechen. „Ja, wieso?“, antwortete diese gelangweilt. „Na, dann könnten wir doch versuchen, eine g-adische Entwicklung durchzuführen, um maximalen Durchfluss zu erreichen!“, rief der Baum euphorisch. „Hm, kein schlechter Businessplan...“, meinte die Zufallsvariable schon etwas freundlicher. „Wir könnten tatsächlich probieren, uns über den Zwischenwertsatz n-mal stetig zu differenzieren und dadurch eine Wertschöpfungskette auszulösen.“ Gesagt, getan, und eine Lineare Regression später standen die beiden Erfüllungsgehilfen tatsächlich mit enorm gesteigertem Custom Delivered Value außerhalb des Kerkers (der heutzutage natürlich Anstalt des öffentlichen Rechts genannt würde).

Leider hatte sich unser Rot-Schwarz-Baum beim Befreiungsversuch eine Verletzung seines internen Zinsfußes zugezogen. „Sie scheinen einen bösartigen Token zu haben. Da hilft nur ein Kontrollflussorientierter Strukturtest“, meinte der Arzt. „Die Innensicht ist entscheidend.“ – „Oh, muss das sein? Würde nicht auch ein wp-Kalkül genügen?“, fragte der Baum ängstlich. – „Sie zweifeln doch nicht etwa an meinen Dienstqualitäten?!“ Die Stimme des Arztes klang nicht mehr ganz so freundlich. „Selbst wenn etwas schiefginge, haben Sie immer noch Anspruch auf Nacherfüllung. Darüber hinausgehend übernehme ich allerdings keine Gefährdungshaftung.“ Was sein muss, muss sein und so unterzog sich der Baum auch noch einem Blackbox-Test.

Nachdem er sich dieser Behandlung unterzogen hatte, wollte er nun endlich losziehen und die Welt sehen. Eigentlich reizten ihn ja auch Las Vegas und Monte Carlo, doch war ihm die Editierdistanz dorthin zu weit und so begann er die Tiefensuche zum Mississippi. Unterwegs begegnete ihm ein seltsames Wesen. War das nun ein R-Baum oder ein R+-Baum? Als er sich entschieden hatte, ihn in der Sprache der R*-Bäume nach dem Weg zu fragen, war dieser schon längst weitergegangen und hatte sein Minimum-Bounding-Rectangle Richtung Süden verschoben. Unser Rot-Schwarz-Baum entschied sich, nach dem Scan-Line-Prinzip vorzugehen. Und tatsächlich erblickte er bald einige Harmonische Reihen, die völlig kovariant in der Sonne lagen. Daneben unterhielten sich kichernd einige halbstarke Binomiale Bäume, die einem der seltenen AVL-Bäume hinterherschauten.

Zufrieden sah sich unser Rot-Schwarz-Baum um. Und da kam sie… ein eleganter B-Baum, total korrekt, stückweise stetig und absolut konvergent. „H-hallo, wie heißt du denn?“, sprach er sie nervös an. „Hi! Ich bin Bimply.“, antwortete sie mit einem Lächeln. Nun fasste er Mut: „Ich denke, wir beiden gäben ein perfektes B2B-Matching ab. Wie wär’s, wenn wir einen Vermittlungsausschuss gründen?“ – „Nun, ich denke auch, dass wir positiv korreliert sind und ein Längstes Gemeinsames Präfix haben. Aber ich brauche eine Mehrfach-Bedingungsüberdeckung, bevor ich mich binden kann.“ – „Du liegst total im Konvergenzradius meiner Potenzreihe und bist das Restglied, das mir immer gefehlt hat. Wirklich, ich verspüre beim Anblick deines Histogramms ein ganz besonderes k-tes inneres Moment. Bisher war ich ein uneigentliches Integral, doch nun fühle ich mich als Supremum.“, mit diesen Worten gestand er ihr seine Liebe. Sie war ganz entzückt von diesem individuell-konkreten Kompliment und in ihr bildete sich eine einfache qualifizierte Mehrheit, die seine Liebe erwiderte… und so kam es, dass sie sich noch am selben Tag kommutative Ringe ansteckten – natürlich ohne auflösende Bedingung und ohne Auflagenvorbehalt.

Und wenn sie nicht gestorben sind, dann studieren sie noch heute, Sie kriegen die Idee…

Schwer war's. Nochmal ne Ecke härter als die letztjährige Klausur, über die damals schon gejammert wurde... und meines Erachtens nach auch schwerer als die ganzen bisherigen. Vor allem, weil sie sehr mathematisch war (Herleitungen, Beweise) und weniger leichte Rechnungen beinhaltete als sonst (meine geliebten Zeitreihen haben völlig gefehlt und auch chi-Quadrat waren sonst immer sichere Punkte) - die partiellen Integrationen haben mich dann endgültig zerstört. Im Prinzip war der ganze Wahrscheinlichkeitstheorie-Teil enorm "anspruchsvoll".
Seltsam auch, dass nichts mit den Ankündigungen in der letzten Vorlesung übereinstimmte...
Nun ja, zum Bestehen dürfte es gereicht haben. Aber viel mehr dürfte nicht drin gewesen sein, außer der Schnitt ist wirklich mies.

Gerade hab ich die Klausur hinter mich gebracht. Ich hätte im Endeffekt viel mehr gewusst als das, was wirklich gefragt wurde - dafür hatte ich die zwei abgefragten Beispiele im Vorfeld als "weniger relevant" eingestuft und nicht gelernt... mal sehn, wie das Ergebnis dann aussehen wird, wirklich schlecht war's aber auch nicht.
Morgen noch Statistik und dann werd ich mich ins Power-Learning für Info2 stürzen. Juhu.

Zur Feier des Tages der vorerst letzte Witz aus meiner Mathematiker/Informatiker-Reihe:
Wer zuletzt lacht, hat den höchsten Ping.

Innehalten für einen Moment: Info2 ist endgültig rum. Fast, denn die Klasur kommt noch. Aber die letzte Vorlesung haben wir überstanden.
Danach ein nachdenklicher Prof, der vorn im Audimax auf und ab schritt und bestimmt noch eine halbe Stunde allein rumstand - und über das Leben (oder zumindest über Suffix-Trees) nachzudenken schien. Sympathisch war er - nur leider konnten seine Themen da nicht mithalten.
Nichtmathematiker zum Mathematiker: "Ich finde Ihre Arbeit ziemlich monoton."
Mathematiker: "Mag sein! Dafür ist sie aber stetig und nicht beschränkt."